发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-07 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）设A（m，n）为函数f（x）=x3+3x2图象的一个对称点，则f（m-x）+f（m+x）=2n，对于x∈R恒成立．即（m-x）3+3（m-x）2+（m+x）3+3（m+x）2=2n对于x∈R恒成立， ∴（6m+6）x2+（2m3+6m2-2n）=0由
故函数f（x）图象的一个对称点为（-1，2）． （2）①因为函数是奇函数，则由f（-x）=-f（x）得：-ax3+（b-2）x2=-ax3-（b-2）x2，解得a∈R，b=2； ②当a∈R，b=2时f（x）是奇函数．不存在常数a使f（x）≥-x2+4x-2x∈[-1，1]时恒成立． 依题，此时f（x）=ax3令g（x）=-x2+4x-2x∈[-1，1]∴g（x）∈[-7，1]若a=0，f（x）=0，不合题； 若a＞0，f（x）=ax3此时为单调增函数，f（x）min=-a． 若存在a合题，则-a≥1，与a＞0矛盾． 若a＜0，f（x）=ax3此时为单调减函数， f（x）min=a若存在a合题，则a≥1，与a＜0矛盾． 综上可知，符合条件的a不存在． （3）函数的图象关于直线x=m对称的充要条件是f（m+x）=f（m-x） ①a=b=0时，f（x）=0（x∈R），其图象关于x轴上任意一点成中心对称；关于平行于y轴的任意一条直线成轴对称图形； ②a=0，b≠0时，f（x）=bx2（x∈R），其图象关于y轴对称图形； ③a≠0，b=0时，f（x）=ax3，其图象关于原点中心对称； ④a≠0，b≠0时，f（x）=ax3+bx2的图象不可能是轴对称图形． 设A（m，n）为函数f（x）=ax3+bx2图象的一个对称点，则f（m-x）+f（m+x）=2n对于x∈R恒成立．即a（m-x）3+b（m-x）2+a（m+x）3+b（m+x）2=2n对于x∈R恒成立，（3am+b）x2+（am3+bm2-n）=0 由，由
故函数f（x）图象的一个对称点为（-
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于定义在R上的函数f（x），可以证明点A（m，n）是f（x）图象的一个对..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。