己知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x-2，那么不等式f(x)＜12的解集是（）A．{x|0＜x＜52}B．{x|-32＜x＜0}C．{x|-32＜x＜0或0＜x＜52}D．{x|x＜-32或0≤x＜52}-数学试题及答案

1、试题题目：己知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x-2，那么不等..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

己知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x-2，那么不等式f(x)＜

1

2

的解集是（　　）

A．{x|0＜x＜

5

2

}

B．{x|-

3

2

＜x＜0}

C．{x|-

3

2

＜x＜0或0＜x＜

5

2

}

D．{x|x＜-

3

2

或0≤x＜

5

2

}

试题来源：东城区二模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，
设x＜0，则-x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x-2，∴f（-x）=-x-2，
∵f（x）=-f（-x），∴f（x）=x+2，
∴f（x）=

x-2 x＞0

0 x=0

x+2 x＜0

，
①当x＞0时，由x-2＜

1

2

，解得0＜x＜

5

2

，
②当x=0时，0＜

1

2

，符合条件，
③当x＜0时，x+2＜

1

2

，解得x＜-

3

2

，
综上，f(x)＜

1

2

的解集是{x|x＜-

3

2

或0≤x＜

5

2

}．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“己知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x-2，那么不等..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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