已知定义在R上的函数y=f（x）满足条件f（x+32）=-f（x），且函数y=f（x-34）是奇函数，给出以下四个命题：①函数f（x）是周期函数；②函数f（x）的图象关于点（-34，0）对称；③函数f（x）是偶函-数学试题及答案

1、试题题目：已知定义在R上的函数y=f（x）满足条件f（x+32）=-f（x），且函数y=f（x-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知定义在R上的函数y=f（x）满足条件f（x+

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）=-f（x），且函数y=f（x-

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）是奇函数，给出以下四个命题：
①函数f（x）是周期函数；
②函数f（x）的图象关于点（-

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，0）对称；
③函数f（x）是偶函数；
④函数f（x）在R上是单调函数．
在上述四个命题中，正确命题的序号是______（写出所有正确命题的序号）

试题来源：资中县模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于①：∵f（x+3）=-f（x+

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）=f（x）∴函数f（x）是周期函数且其周期为3．①对
对于②：∵y=f（x-

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）是奇函数∴其图象关于原点对称
又∵函数f（x）的图象是由y=f（x-

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）向左平移

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个单位长度得到．
∴函数f（x）的图象关于点（-

3

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，0）对称，故②对．
对于③：由②知，对于任意的x∈R，都有f（-

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-x）=-f（-

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+x），用

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+x换x，可得：f（-

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-x）+f（x）=0
∴f（-

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-x）=-f（x）=f（x+

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2

）对于任意的x∈R都成立．
令t=

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+x，则f（-t）=f（t），∴函数f（x）是偶函数，③对．
对于④：∵偶函数的图象关于y轴对称，∴f（x）在R上不是单调函数，④不对．
故答案为：①②③．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义在R上的函数y=f（x）满足条件f（x+32）=-f（x），且函数y=f（x-..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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