已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=ax（a＞1），（1）求函数f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）≤4的解集为[-2，2]，求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=ax（a＞1），（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=a^x（a＞1），
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）≤4的解集为[-2，2]，求a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当x＜0时，-x＞0，f（-x）=a^-x，
又f（x）为偶函数，所以f（x）=f（-x）=a^-x，
所以f（x）=

ax，x≥0

a-x，x＜0

；
（2）因为a＞1，所以f（x）≤4等价于

x≥0

ax≤4

或

x＜0

a-x≤4

，
所以0≤x≤log_a4或-log_a4≤x＜0，
由条件知log_a4=2，所以a=2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=ax（a＞1），（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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