设函数f（x）的定义域为R，若存在常数G＞0使|f(x)|≤G100|x|对一切实数x均成立，则称函数f（x）为G函数．现给出下列函数：①f(x)=2x2x2-x+1；②f（x）=x2sinx；③f（x）=2x（1-3x）；④f（x）是定-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）的定义域为R，若存在常数G＞0使|f(x)|≤G100|x|对..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

设函数f（x）的定义域为R，若存在常数G＞0使|f(x)|≤

G

100

|x|对一切实数x均成立，则称函数f（x）为G函数．现给出下列函数：
①f(x)=

2x2

x2-x+1

；
②f（x）=x²sinx；
③f（x）=2x（1-3^x）；
④f（x）是定义在R的奇函数，且对一切x₁，x₂，恒有|f（x₁）+f（x₂）|≤100|x₁+x₂|．
则其中是G函数的序号为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①x≠0时，|

f(x)

x

|=|

2x

x2-x+1

|=|

2

x+

1

x

-1

|≤2=

G

100

，∴G=200，x=0也成立，故①为G函数；
②x≠0时，|

f(x)

x

|=|xsinx|，不存在常数G＞0，使得|f(x)|≤

G

100

|x|成立；
③x≠0时，|

f(x)

x

|=|2（1-3^x）|＜2，不存在常数G＞0，使得|f(x)|≤

G

100

|x|成立；
④当x₂=0，因|f（x₁）+f（x₂）|≤100|x₁+x₂|得到|f（x）|≤100|x|成立，这样的G存在，故④正确；
故答案为：①④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）的定义域为R，若存在常数G＞0使|f(x)|≤G100|x|对..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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