已知向量a=（sinx，-1），b=（3cosx，-12），函数f（x）=（a+b）?a-2．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期T：（Ⅱ）若x∈[π6，5π6]，试求f（x）的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=（sinx，-1），b=（3cosx，-12），函数f（x）=（a+b）?a-2．（Ⅰ）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-12 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=（sinx，-1），

b

=（

3

cosx，-

1

2

），函数f（x）=（

a

+

b

）?

a

-2．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期T：
（Ⅱ）若x∈[

π

6

，

5π

6

]，试求f（x）的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意可得，函数f（x）=（

a

+

b

）?

a

-2=

a

2+

a

?

b

-2=1+sin²x+

3

sinxcosx+

1

2

-2
=

3

2

sin2x+

1-cos2x

2

-

1

2

=sin（2x-

π

6

），
故函数f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π．
（Ⅱ）若x∈[

π

6

，

5π

6

]，

π

6

≤2x-

π

6

≤

3π

2

，故当2x-

π

6

=

3π

2

时，f（x）取得最小值为-1，
当2x-

π

6

=

π

2

时，f（x）取得最大值为1，
故函数f（x）的取值范围是[-1，1]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（sinx，-1），b=（3cosx，-12），函数f（x）=（a+b）?a-2．（Ⅰ）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：