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1、试题题目:省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-12 07:30:00

试题原文

省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)=|-a|+2a+,x∈[0,24],其中a是与气象有关的参数,且a∈[0,],若用每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数,并记作M(a),
(1)令t=,x∈[0,24],求t的取值范围;
(2)省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过2,试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标?

  试题来源:0113 期中题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的定义域、值域



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:

解:(1)当x=0时,t=0;
当0<x≤24时,
对于函数y=
∵y′=1-
∴当0<x<1时,y′<0,函数y=单调递增,
当1<x≤24时,y′>0,
函数y=单调递增,
∴y∈[2,+∞),

综上,t的取值范围是
(2)当a∈时,
f(x)=g(t)=|t-a|+2a+=
∵g(0)=3a+
故M(a)=
当且仅当a≤时,M(a)≤2,
故a∈[0,]时不超标,a∈(,1]时超标。

3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后,发..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的定义域、值域”。


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