对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）的不动点；已知f（x）=x2+bx+c．（1）若f（x）有两个不动点为﹣3，2，求函数y=f（x）的零点？（2）已知当c=时，函数f（x）没有-数学试题及答案

1、试题题目：对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为函数f（x）的不动点；已知f（x）=x²+bx+c．
（1）若f（x）有两个不动点为﹣3，2，求函数y=f（x）的零点？
（2）已知当c=

时，函数f（x）没有不动点，求实数b的取值范围？

试题来源：陕西省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵f（x）有两个不动点为﹣3，2，
∴﹣3，2是方程x²+bx+c=x的两根，
整理得：x²+（b﹣1）x+c=0，
∴﹣3+2=1﹣b，﹣3×2=c，
∴b=2，c=﹣6．
∴f（x）=x²+bx+c=x²+2x﹣6
由f（x）=0得其零点为x_1，2=

=﹣1±

．
（2）∵c=

时，函数f（x）没有不动点，
∴x²+（b﹣1）x+

=0无实数根，
∴△=（b﹣1）²﹣9＜0，
解得﹣2＜b＜4．
∴实数b的取值范围为：﹣2＜b＜4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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