发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-17 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)∵f(x)=ax3+bx2﹣a2x(a>0), ∴f′(x)=3ax2+2bx﹣a2(a>0) 依题意有和1是方程3ax2+2bx﹣a2=0的两根 ∴解得 , ∴f(x)=x3﹣x2﹣x.(经检验,适合). (2)∵f′(x)=3ax2+2bx﹣a2(a>0)依题意,x1,x2是方程f′(x)=0的两个根, ∴x1x2=﹣<0且 , ∴, ∴b2=3a2(9﹣a) ∵b2≥0 ∴0<a≤9. 设p(a)=3a2(9﹣a),则p'(a)=54a﹣9a2. 由p′(a)>0得0<a<6,由p′(a)<0得a>6. 即函数p(a)在区间(0,6]上是增函数,在区间[6,9]上是减函数, ∴当a=6时,p(a)有极大值为324, ∴p(a)在(0,9]上的最大值是324, ∴b的最大值为18. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“若x1、x2(x1≠x2)是函数f(x)=ax3+bx2﹣a2x(a>0)的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的零点与方程根的联系”。