已知函数f（x）=3x3-4x+a+1，有三个相异的零点，则实数a的取值范围是_____

1、试题题目：已知函数f（x）=3x3-4x+a+1，有三个相异的零点，则实数a的取值范围..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-18 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=3x³-4x+a+1，有三个相异的零点，则实数a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数零点的判定定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f（x）=3x³-4x+a+1，有三个相异的零点
∴函数f（x）=3x³-4x+a+1的极大值与极小值异号．
∵f′（x）=9x²-4
∴f′（x）=0时，x=±

2

3

当函数在(-∞，-

2

3

)，(

2

3

，+∞)时，函数为单调增函数，当函数在(-

2

3

，

2

3

)时，函数为单调减函数，
∴x=-

2

3

时，函数取得极大值，x=

2

3

时，函数取得极小值
∴f(-

2

3

)f(

2

3

)＜0
∴(a+

25

9

)(a-

7

9

)＜0
∴-

25

9

＜a＜

7

9

∴实数a的取值范围是 (-

25

9

，

7

9

)
故答案为：(-

25

9

，

7

9

)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=3x3-4x+a+1，有三个相异的零点，则实数a的取值范围..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数零点的判定定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数零点的判定定理”。

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