函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）为定义在[0，1]上的非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-19 07:30:00

试题原文

函数f（x）的定义域为D，若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）≤f（x₂），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）为定义在[0，1]上的非减函数，且满足以下三个条件：
①f（0）=0；②f（1-x）+f（x）=1x∈[0，1]； ③当x∈[0，

1

3

]时，f(x)≥

3

2

x恒成立．则f(

3

7

)+f(

5

9

)=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f（x）满足：f（1-x）+f（x）=1，x∈[0，1]，则f（

1

2

）=

1

2

，
且当x∈[0，

1

3

]时，f(x)≥

3

2

x恒成立，
则f（

1

3

）≥

1

2

，
又∵函数f（x）为定义在[0，1]上的非减函数，
∴当x∈[

1

3

，

1

2

]时，f（x）=

1

2

，恒成立，
故f（

3

7

）=

1

2

，f（

4

9

）=

1

2

，则f（

5

9

）=

1

2

，
则f(

3

7

)+f(

5

9

)=1
故答案为1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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