发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-22 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）设AB的中点为O（x，y）；A（x1，y1），B（x2，y2）， ∵直线过抛物线y2=4x得焦点F（1，0）， ∴设直线的方程为：y=k（x﹣1），① 将①2代入抛物线方程中可得：k2（x﹣1）2=4x， ∴k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，② ∴x1+x2=  （2k2+4）=2+ ，∵y1+y2=k（x1+x2﹣2）=  ，又∵x=  =1+ ，…③y=  = ，∴  ，…④∴将④代入③可得：x=1+  ，∴y2=2x﹣2． 所以点M的轨迹方程为：y2=2x﹣2． （2）由（1）知，点M（  ， ），∵M（  ， ）到直线l'：3x+4y﹣m=0的距离d= ，∴点M到直线l'：3x+4y﹣m=0（m为常数，  ）的距离总不小于 ，∴   ，∴  ，或 ，即  ，或 ，∴﹣2＜k＜﹣1，∴﹣  ＜ ＜4， ，∴m  ，或m≥6，∴m＜  ，∴m≤﹣  ．故m的取值范围是{m|m≤﹣  }． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知斜率为k（k≠0）的直线l过抛物线C：y2=4x的焦点F且交抛物线于A、..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。
）的距离总不小于
，求m的取值范围．