已知F1和F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P是双曲线左支的一点，PF1⊥PF2，PF1=c，则该双曲线的离心率为（）A．5-1B．3+12C．3+1D．5+12-数学试题及答案

1、试题题目：已知F1和F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知F₁和F₂分别是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P是双曲线左支的一点，PF₁⊥PF₂，PF₁=c，则该双曲线的离心率为（　　）

A．

5

-1

B．

3

+1

2

C．

3

+1

D．

5

+1

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为P是双曲线左支的一点，又|PF₁|=c，所以|PF₂|=2a+c，
又PF₁⊥PF₂，所以|PF1|2+|PF2|2=4c2，
即c²+（2a+c）²=4c²，
c²-2ac-2a²=0．
e²-2e-2=0．
解得e=1-

3

（舍），或e=

3

+1．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知F1和F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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