已知点P为双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，且|F1F2|=b2a，I为三角形PF1F2的内心，若S△IPF1=S△IPF2+λS△IF1F2成立，则λ的值为（）A．1+22-数学试题及答案

1、试题题目：已知点P为双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知点P为双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F₁，F₂分别为双曲线的左右焦点，且|F₁F₂|=

b2

a

，I为三角形PF₁F₂的内心，若S_△IPF1=S_△IPF2+λS_△IF1F2成立，则λ的值为（　　）

A．

1+2

2

B．2

3

-1

C．

2

+1

D．

2

-1

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设△PF₁F₂的内切圆半径为r，
由双曲线的定义得|PF₁|-|PF₂|=2a，|F₁F₂|=2c，
S_△IPF1=

1

2

|PF₁|?r，S_△IPF2=

1

2

|PF₂|?r，S_△IF1F2=

1

2

?2c?r=cr，
由题意得：

1

2

|PF₁|?r=

1

2

|PF₂|?r+λcr，
故λ=

|PF1|-|PF2|

2c

=

a

c

，
∵|F₁F₂|=

b2

a

，
∴2c=

b2

a

=

c2-a2

a

∴(

a

c

)2+

2a

c

-1=0
∴

a

c

=

2

-1
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点P为双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：