已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率e=2，过双曲线上一点M作直线MA，MB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为k1，k2．若直线AB过原点，则k1?k2的值为_____

1、试题题目：已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率e=2，过双曲线上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率e=2，过双曲线上一点M作直线MA，MB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为k₁，k₂．若直线AB过原点，则k₁?k₂的值为______．

试题来源：鹰潭一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设M（x，y），A（x₁，y₁），B（-x₁，-y₁），则k₁=

y-y1

x-x1

，k₂=

y+y1

x+x1

∴k₁?k₂=

y-y1

x-x1

?

y+y1

x+x1

=

y2-y12

x2-x12

∵

x2

a2

-

y2

b2

=1，

x12

a2

-

y12

b2

=1
∴两式相减可得

x2-x12

a2

-

y2-y12

b2

=0
∴

y2-y12

x2-x12

=

b2

a2

∵双曲线的离心率e=2，
∴

a2+b2

a2

=4
∴

y2-y12

x2-x12

=

b2

a2

=3
∴k₁?k₂=3
故答案为3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率e=2，过双曲线上..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：