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1、试题题目:已知双曲线C与双曲线x22-y2=1有相同的渐近线,且经过点(-3,2)(1..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知双曲线C与双曲线
x2
2
-y2=1有相同的渐近线,且经过点(-3,2)
(1)求双曲线C的方程
(2)已知直线l过点(0,
3
)且倾斜角是45°,求直线l被双曲线C所截得的弦AB的长.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:双曲线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)设双曲线C的方程为
x2
2
-y2
将点(-3,2)代入,可得λ=
1
2

∴双曲线C的方程为x2-2y2=1;
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),
∵直线l过点(0,
3
)且倾斜角是45°,
∴直线l的方程为y=x+
3

代入双曲线x2-2y2=1,可得x2+4
3
x+7=0

∴x1+x2=4
3
,x1x2=7
∴|AB|=
1+1
?|x1-x2|
=
2
?
(x1+x2)2-4x1x2
=2
10
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知双曲线C与双曲线x22-y2=1有相同的渐近线,且经过点(-3,2)(1..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中双曲线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”。


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