已知F1，F2是双曲线的两个焦点，以线段F1F2为边作正△MF1F2，若边MF1的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为_____

1、试题题目：已知F1，F2是双曲线的两个焦点，以线段F1F2为边作正△MF1F2，若边..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

已知F₁，F₂是双曲线的两个焦点，以线段F₁F₂为边作正△MF₁F₂，若边MF₁的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为______．

试题来源：镇江一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），
∵线段F₁F₂为边作正三角形△MF₁F₂∴MF₁=F₁F₂=2c，（c是双曲线的半焦距）
又∵MF₁的中点A在双曲线上，
∴Rt△AF₁F₂中，AF₁=c，AF₂=

F1F22-AF12

=

3

c，
根据双曲线的定义，得2a=|AF₁-AF₂|=（

3

-1）c，
∴双曲线的离心率e=

2c

2a

=

2c

(

3-1

) c

=

3

+1．
故答案为：

3

+1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知F1，F2是双曲线的两个焦点，以线段F1F2为边作正△MF1F2，若边..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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