点P是双曲线x24-y2=1右支上的点，直线l交双曲线的两条渐近线于A，B两点，且P为线段AB的中点（1）若P(22，1)，求直线l的方程；（2）若直线l的斜率为2，求l的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：点P是双曲线x24-y2=1右支上的点，直线l交双曲线的两条渐近线于A，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-22 07:30:00

试题原文

点P是双曲线

x2

4

-y2=1右支上的点，直线l交双曲线的两条渐近线于A，B两点，且P为线段AB的中点
（1）若P(2

2

，1)，求直线l的方程；
（2）若直线l的斜率为2，求l的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设直线l的方程为y=k（x-2

2

）+1，代入

x2

4

-y2=0，
可得（1-4k²）x²-8k(1-2

2

k)x+4(1-2

2

k)2=0
∵P为线段AB的中点
∴4

2

=

8k(1-2

2

k)

1-4k2

，∴k=

2

∴直线l的方程为y=

2

x-1；
（2）设l：y=2x+m，联立两条渐近线得到交点坐标为A(-

2m

3

，-

m

3

)，B(-

2m

5

，

m

5

)，
从而得中点P(-

8m

15

，-

m

15

)，把P点坐标代入双曲线方程，解得m²=15，
因为P在右支，m＜0，所以m=-

15

，所以y=2x-

15

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“点P是双曲线x24-y2=1右支上的点，直线l交双曲线的两条渐近线于A，..”的主要目的是检查您对于考点“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中双曲线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：