一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f1（x）=3x，f2（x）=2x2，f3（x）=x3，f4（x）=sin2x，f5（x）=cos12x，f6（x）=2．（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的-数学试题及答案

1、试题题目：一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-25 07:30:00

试题原文

一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f₁（x）=3x，f₂（x）=2x²，f₃（x）=x³，f₄（x）=sin2x，f₅（x）=cos

1

2

x，f₆（x）=2．
（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是偶函数的概率；
（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有奇函数的卡片则停止抽取，否则继续进行．求抽取次数ξ的分布列、数学期望和方差．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：古典概型的定义及计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）可知六个函数中3个奇函数，3个偶函数，
记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到函数时偶函数”，
由题意可得P（A）=

C

23

C

26

=

1

5

；
（2）ξ可取1，2，3，4，P（ξ=1）=

C

13

C

16

=

1

2

，
P（ξ=2）=

C

13

C

16

?

C

13

C

15

=

3

10

，P（ξ=3）=

C

13

C

16

?

C

12

C

15

?

C

13

C

14

=

3

20

，
P（ξ=4）=

C

13

C

16

?

C

12

C

15

?

C

11

C

14

?

C

13

C

13

=

1

20

，
故ξ的分布列为：

ξ

1

2

3

4

P

1

2

3

10

3

20

1

20

Eξ=1×

1

2

+2×

3

10

+3×

3

20

+4×

1

20

=

7

4

，
Dξ=（1-

7

4

）²×

1

2

+(2-

7

4

)2×

3

10

+(3-

7

4

)2×

3

20

+(4-

7

4

)2×

1

20

=

63

80

，
故ξ的数学期望为

7

4

，方差为

63

80

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f1..”的主要目的是检查您对于考点“高中古典概型的定义及计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中古典概型的定义及计算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：