如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB．过A作AF⊥BD，交BC于G，延长BC至E，使CE=CD．（1）请指出四边形ACED的形状，并证明；（2）如果BD=8，AG=6，求△BDE的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB．过A作AF⊥BD，交BC于G，延..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-24 07:30:00

试题原文

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB．过A作AF⊥BD，交BC于G，延长BC至E，使CE=CD．
（1）请指出四边形ACED的形状，并证明；
（2）如果BD=8，AG=6，求△BDE的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形的周长和面积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）四边形ACED为平行四边形，
在等腰梯形ABCD中，AD=AB=CD=CE，AD∥CE，
∴四边形ACED为平行四边形．
（2）∵AB=AD，
∴∠ADB=∠ABD．
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠ABD=∠DBC，而BF=BF，∠AFB=∠GFB=90°．
∴△AFB≌△GFB．
∴AF=GF=3．
又∵AG垂直平分BD，
∴BF=4．
在Rt△AFB中，得AB=5．
由（1）可得AC∥DE．
∴∠E=∠ACB．
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AC=DB，
∵四边形ADEC是平行四边形，
∴AC=DE，
∴DE=BD，
∴∠E=∠DBC，
∴∠E=∠DBC=∠ADB=∠ABD，
∴△ABD∽△DBE，
∴

S △BDE

S △ABD

=

BD2

AB2

，而S_△ABD=12，
∴S_△BDE=

768

25

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB．过A作AF⊥BD，交BC于G，延..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的周长和面积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的周长和面积”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：