如图，已知四边形ABCD、DEFG均为正方形，（1）求证：AE=CG，且AE⊥CG；（2）若正方形ABCD、DEFG的边长分别是3和2，∠ADG=30°，求四边形ACEG的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知四边形ABCD、DEFG均为正方形，（1）求证：AE=CG，且AE⊥CG..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-24 07:30:00

试题原文

如图，已知四边形ABCD、DEFG均为正方形，
（1）求证：AE=CG，且AE⊥CG；
（2）若正方形ABCD、DEFG的边长分别是3和2，∠ADG=30°，求四边形ACEG的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形的周长和面积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵四边形ABCD、GDEF为正方形，
∴CD=AD，GD=DE，
∠CDA=∠EDG=90°，
∴∠CDA+∠ADG=∠GDE+∠ADG，
即：∠CDG=∠ADE，
∴在△CDG和△ADE中，

CD=AD

∠CDG=∠ADE

GD=DE

，
∴△CDG≌△ADE，（3分）
∴∠1=∠4，AE=CG，又∠2=∠3，
∴∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠GOE=90°，CG⊥AE．（5分）

（2）S_△ACEG=S_△ADG+S_△ACD+S_△GDE+S_△CDE，
过G作GH⊥AD于H，过E作EM⊥CD的延长线于M．
则在Rt△GHD中，GH=DG?sin30°=2×

1

2

=1，
∴S△ADG=

1

2

AD?GH=

1

2

×3×1，

S△ACD=

1

2

CD?AD=

1

2

×3×3=

9

2

，
S△GDE=

1

2

DG?DE=

1

2

×2×2=2，
∵CM⊥AD，∠ADG=30°，
∴∠GDM=60°，又GD⊥DE，
∴在Rt△MDE中，EM=ED?sin30°=2×

1

2

=1，
S△CDE=

1

2

CD?EM=

1

2

×3×1=

3

2

．
S_△ACEG=S_△ADG+S_△ACD+S_△GDE+S_△CDE=9.5，（10分）
法2：设AE、CG相交于点O，过G作GH⊥CD交其延长线于H．
S_{四边形ACEG}=S_△ACG+S_△CEG
=

1

2

CG?AO+

1

2

CG?EO
=

1

2

CG(AO+EO)=

1

2

CG?AE
=

1

2

CG2．
∵∠ADH=90°，∠ADG=30°，
∴∠GDH=60°，又GH⊥DH，
∴在Rt△GDH中，∠DGH=30°，
则DH=

1

2

DG=1，GH=

3

，
∴CH=4．
Rt△CHG中，CG2=CH2+GH2=42+

3

2=19，
∴S四边形ACEG=

19

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知四边形ABCD、DEFG均为正方形，（1）求证：AE=CG，且AE⊥CG..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的周长和面积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的周长和面积”。

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