观察下列算式：l3=1，23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若某数n3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2013”这个数，则n=_____

1、试题题目：观察下列算式：l3=1，23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若某数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-27 07:30:00

试题原文

观察下列算式：
l³=1，
2³=3+5，
3³=7+9+11，
4³=13+15+17+19，
…
若某数n³按上述规律展开后，发现等式右边含有“2013”这个数，则n=______．

试题来源：甘肃三模试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：合情推理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得第n行的左边是n³，右边是n个连续奇数的和，
设第n行的第一个数为a_n，则有a₂-a₁=3-1=2，
a₃-a₂=7-3=4，…a_n-a_n-1=2（n-1），
以上（n-1）个式子相加可得a_n-a₁=

(n-1)[2+2(n-1)]

2

，
故a_n=n²-n+1，可得a₄₅=1981，a₄₆=2071，
故可知2013在第45行，
故答案为：45

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“观察下列算式：l3=1，23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若某数..”的主要目的是检查您对于考点“高中合情推理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中合情推理”。

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