已知函数f(x)=3sin2x+sinxcosx，x∈[π2，π]．（Ⅰ）求方程f（x）=0的根；（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=3sin2x+sinxcosx，x∈[π2，π]．（Ⅰ）求方程f（x）=0的根；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

3

sin2x+sinxcosx，x∈[

π

2

， π]．
（Ⅰ）求方程f（x）=0的根；
（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．

试题来源：奉贤区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f(x)=

3

2

(1-cos2x)+

1

2

sin2x=sin(2x-

π

3

)+

3

2

．
令f（x）=0，得 sin(2x-

π

3

)=-

3

2

．
因为x∈[

π

2

， π]，所以2x-

π

3

∈[

2π

3

，

5π

3

]．…（4分）
所以，当2x-

π

3

=

4π

3

，或2x-

π

3

=

5π

3

时，f（x）=0．
即 x=

5π

6

或x=π时，f（x）=0．
综上，函数f（x）的零点为

5π

6

或π．…（10分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，
当2x-

π

3

=

2π

3

，即x=

π

2

时，f（x）的最大值为

3

；
当2x-

π

3

=

3π

2

，即x=

11π

12

时，f（x）的最小值为-1+

3

2

．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=3sin2x+sinxcosx，x∈[π2，π]．（Ⅰ）求方程f（x）=0的根；..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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