设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且atanB=203，bsinA=4．（Ⅰ）求cosB和边长a；（Ⅱ）若△ABC的面积S=10，求cos4C的值．-数学试题及答案

1、试题题目：设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且atanB=203，bsi..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且atanB=

20

3

，bsinA=4．
（Ⅰ）求cosB和边长a；
（Ⅱ）若△ABC的面积S=10，求cos4C的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）因为

a

sinA

=

b

sinB

，所以asinB=bsinA=4，
又atanB=

20

3

，即

asinB

cosB

=

20

3

，
所以cosB=

3

5

；
则sinB=

4

5

，tanB=

4

3

，
所以a=

20

3

×

3

4

=5．
（Ⅱ）由S=

1

2

acsinB=

1

2

×4c=10，得c=5．
又a=5，所以A=C．
所以cos4C=2cos²2C-1
=2cos²（A+C）-1
=2cos²B-1
=2×(

3

5

)2-1
=-

7

25

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且atanB=203，bsi..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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