我们可以证明：已知sinθ=t（|t|≤1），则sinθ2至多有4个不同的值．（1）当t=32时，写出sinθ2的所有可能值；（2）设实数t由等式log122(t+1)+a?log12(t+1)+b=0确定，若sinθ2总共有7个不-数学试题及答案

1、试题题目：我们可以证明：已知sinθ=t（|t|≤1），则sinθ2至多有4个不同的值．（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

我们可以证明：已知sinθ=t（|t|≤1），则sin

θ

2

至多有4个不同的值．
（1）当t=

3

2

时，写出sin

θ

2

的所有可能值；
（2）设实数t由等式log

1

2

2(t+1)+a?log

1

2

(t+1)+b=0确定，若sin

θ

2

总共有7个不同的值，求常数a、b的取值情况．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意得：sinθ=

3

2

?cosθ=±

1

2

，
∴1-2sin²

θ

2

=

1

2

或1-2sin²

θ

2

=-

1

2

，
解得：sin

θ

2

=

3

2

或sin

θ

2

=-

3

2

或sin

θ

2

=

1

2

或sin

θ

2

=-

1

2

；
（2）令u=log

1

2

(t+1)，原方程变为u²+au+b=0，
要使sin

θ

2

有七个不同的值，必须sinθ有两个不同的值，且t₁=0，t₂∈（-1，0）∪（0，1），
从而b=0，a∈（-∞，0）∪（0，1），
此时，u1=log

1

2

(t1+1)=0，u2=log

1

2

(t2+1)∈(-1，0)∪(0，+∞)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“我们可以证明：已知sinθ=t（|t|≤1），则sinθ2至多有4个不同的值．（1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：