设向量a=（4cosα，sinα），b=（sinβ，4cosβ），c=（cosβ，4sinβ）（1）若a与b-2c垂直，求tan（α+β）的值；（2）求|b+c|的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：设向量a=（4cosα，sinα），b=（sinβ，4cosβ），c=（cosβ，4sinβ）（1）若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

设向量

a

=（4cosα，sinα），

b

=（sinβ，4cosβ），

c

=（cosβ，4sinβ）
（1）若

a

与

b

-2

c

垂直，求tan（α+β）的值；
（2）求|

b

+

c

|的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

a

=（4cosα，sinα），

b

=（sinβ，4cosβ），由

a

与

b

-2

c

垂直，∴

a

?(

b

-2

c

)=

a

?

b

-2

a

?

c

=0，
即4sin（α+β）-8cos（α+β）=0，∴tan（α+β）=2；
（2）∵

b

=（sinβ，4cosβ），

c

=（cosβ，4sinβ）
则

b

+

c

=(sinβ+cosβ，4cosβ-sinβ)，
∴|

b

+

c

|2=sin2β+2sinβcosβ+cos2β+16cos²β-32cosβsinβ+16sin²β
=17-30sinβcosβ=17-15sin2β，最大值为32，所以|

b

+

c

|的最大值为4

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设向量a=（4cosα，sinα），b=（sinβ，4cosβ），c=（cosβ，4sinβ）（1）若..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：