如图，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB为直径的圆，DC的延长线与AB的延长线交于点E．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若EB=6，EC=6，求BC的长．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB为直..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB为直径的圆，DC的延长线与AB的延长线交于点E．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若EB=6，EC=6

，求BC的长．

试题来源：河南省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的切线的性质及判定定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵⊙O是以AB为直径的圆，∠ACB=90°，
∴点C在⊙O上，连接OC，可得∠OCA=∠OAC=∠DAC，
∴OC∥AD，
又∵AD⊥DC，
∴DC⊥OC，
∵OC为半径，
∴DC是⊙O的切线．
（2）解：∵DC是⊙O的切线，
∴EC²=EB·EA，
又∵EB=6，EC=6，
∴EA=12．
∵∠ECB=∠EAC，∠CEB=∠AEC，
∴△ECB∽△EAC，
∴，AC=BC，
∵AC²+BC²=AB²=36，
∴BC=

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB为直..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的切线的性质及判定定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的切线的性质及判定定理”。

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