如图，已知⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为M，P是CD延长线上一点，PE切⊙O于点E，连接BE交CD于点F，证明：（Ⅰ）∠BFM=∠PEF；（Ⅱ）PF2=PD·PC。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为M，P是CD延长线上一点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

如图，已知⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为M，P是CD延长线上一点，PE切⊙O于点E，连接BE交CD于点F，
证明：（Ⅰ）∠BFM=∠PEF；
（Ⅱ）PF²= PD·PC。

试题来源：山西省模拟题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的切线的性质及判定定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（Ⅰ）连接OE，
∵PE切⊙O于点E，
∴OE⊥PE，
∴∠PEF+∠FEO=90°，
又∴AB⊥CD，
∴∠B+∠BFM=90°，
又∴∠B=∠FEO，
∴∠BFM=∠PEF；
（Ⅱ）∵∠PEF=∠BFM，
∴∠EFP=∠PEF，
∴PE=PF，
又∵PE²=PD·PC，
∴PF²=PD·PC。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为M，P是CD延长线上一点..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的切线的性质及判定定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的切线的性质及判定定理”。

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