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1、试题题目:如图,在△ABC中,∠B=90°,以AB为直径的⊙O交AC于D,过点D作⊙O的切..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-03 07:30:00

试题原文

如图,在△ABC中,∠B=90°,以AB为直径的⊙O交AC于D,过点D作⊙O的切线交BC于E,AE交⊙O于点F。
(1)证明:E是BC的中点;
(2)证明:AD·AC=AE·AF。

  试题来源:0108 模拟题   试题题型:证明题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:圆的切线的性质及判定定理



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)连接,因为为⊙O的直径,
所以

所以切⊙O于点,且切于⊙O于点
因此

所以

因此
即E是BC的中点。
(2)连接,显然是Rt△ABE斜边上的高,可得
于是有,即
同理可得
所以
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,在△ABC中,∠B=90°,以AB为直径的⊙O交AC于D,过点D作⊙O的切..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的切线的性质及判定定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中圆的切线的性质及判定定理”。


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