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1、试题题目:(选做题)如图:在Rt∠ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过D..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-03 07:30:00

试题原文

(选做题)
如图:在Rt∠ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过D作DE⊥BC,垂足为E,连接AE交⊙O于点F,求证:BE·CE=EF·EA。

  试题来源:模拟题   试题题型:证明题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:圆的切线的性质及判定定理



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
证明:因为Rt△ABC中,∠ABC=90°,
所以OB⊥CB,
所以CB为⊙O的切线,
所以EB2=EF·FA,
连接OD,因为AB=BC,
所以∠BAC=45°,
所以∠BOD=90°,
在四边形BODE中,∠BOD=∠OBE=∠BED=90°,
所以BODE为矩形,
所以BE=OD=OB=AB=BC,
即BE=CE,
所以BE·CE=EF·EA。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“(选做题)如图:在Rt∠ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过D..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的切线的性质及判定定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中圆的切线的性质及判定定理”。


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