已知圆x2+y2=4上一定点A（2，0），B（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上的动点。（1）求线段AP中点的轨迹方程；（2）若∠PBQ=90°，求PQ中点的轨迹方程。-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆x2+y2=4上一定点A（2，0），B（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知圆x²+y²=4上一定点A（2，0），B（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上的动点。
（1）求线段AP中点的轨迹方程；
（2）若∠PBQ=90°，求PQ中点的轨迹方程。

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设AP中点为M（x，y），由中点坐标公式可知，P点坐标为（2x-2，2y）
∵P点在圆x²+y²=4上，
∴（2x-2）²+（2y）²=4
故线段AP中点的轨迹方程为（x-1）²+y²=1。
（2）设PQ的中点为N（x，y），
在Rt△PBQ中，|PN|=|BN|，
设O为坐标原点，连结ON，则ON⊥PQ，
所以|OP|²=|ON|²+|PN|²=|ON|²+|BN|²，
所以x²+y²+（x-1）²+（y-1）²=4
故PQ中点N的轨迹方程为x²+y²-x-y-1=0。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆x2+y2=4上一定点A（2，0），B（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上的..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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