已知函数f（x）=-x2+2x+c的图象与两坐标轴交于P，Q，R三点。（Ⅰ）求过P，Q，R三点的圆的方程；（Ⅱ）试探究，对任意实数c，过P，Q，R三点的圆都经过定点（坐标与c无关）。-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=-x2+2x+c的图象与两坐标轴交于P，Q，R三点。（Ⅰ）求过..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=-x²+2x+c的图象与两坐标轴交于P，Q，R三点。
（Ⅰ）求过P，Q，R三点的圆的方程；
（Ⅱ）试探究，对任意实数c，过P，Q，R三点的圆都经过定点（坐标与c无关）。

试题来源：河南省会考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）不妨设函数f（x）=-x²+2x+c的图象与x轴交于P，Q两点，与y轴交于R点，
所以

，
即c>-1，且c≠0，
设所求圆的圆心为C（a，b），半径为r，则a=1，
根据点R（0，c）及|CP|=r=|CR|，
得

即1+c+b²=1+b²-2bc+c²，
由c≠0，得

，所以

，
故过P，Q，R三点的圆的方程为

（c>-1，c≠0）；
（Ⅱ）解法一：圆的方程可化为：
x²+y²-2x+y-c（y+1）=0（c>-1，c≠0）
由

求得定点A（0，-1），B（2，-1），与c无关。
解法二：由于c>-1，且c≠0，不妨令c=1，2分别代入圆的方程

，
求得这两个圆的交点分别足A（0，-1），B（2，-1），
对于任意的c，把点A，B的坐标分别代入圆的方程，等式恒成立，与c无关，故所求的定点是A（0，-1），B（2，-1）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=-x2+2x+c的图象与两坐标轴交于P，Q，R三点。（Ⅰ）求过..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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