发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-04 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）由椭圆方程知a2=4，b2=3， ∴a=2，  ∴F1（-1，0），F2（1，0） ∵  与 方向相同， ∴点Q在F1P的延长线上，且有   ∴点Q的轨迹C是圆，圆心为F1，半径为4 ∴C的方程为（x+1）2+y2=16。 （2）假设存在该椭圆的切线l满足条件。 （i）当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=±2 当x=-2时，   此时AF2与BF2不垂直， ∴直线x=-2不适合 当x=2时，同理可知x=2也不适合。 （ii）当直线l的斜率存在时，设l的方程为y=kx+n， 与椭圆方程联立消去y得（3+4k2）x2+8knx+4n2-12=0 由题意得△1=64k2n2-4（3+4k2）（4n2-12）=0， 化简得n2=4k2+3 ① 由  消去y得（1+k2）x2+（2+2kn）x+n2-15=0 在l与椭圆相切的条件下必有△2=（2+2kn）2 -4（1+k2）· （n2-15）>0 设A（x1，y1），B（x2，y2），则  ∵ AF2⊥BF2 ∴  ∴（x1-1）（x2-1）+y1y2=0， 又y1=kx1+n，y2=kx2+n， ∴（k2+1）x1x2+（kn-1）（x1+x2）+n2+1=0 ∴  化简得n2=7k2+6， ② 由①②可得4k2+3=7k2+6 ∴k2=-1不成立， 综上，直线l不存在。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：点P是椭圆上的动点，F1、F2是该椭圆的左、右焦点。点Q满足与..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。
上的动点，F1、F2是该椭圆的左、右焦点。点Q满足
与
是方向相同的向量，又
。