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1、试题题目:已知椭圆的左焦点为F,O为坐标原点。(1)求过点O、F,并且与椭圆的..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知椭圆的左焦点为F,O为坐标原点。
(1)求过点O、F,并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程;
(2)设过点F且不与坐标轴垂直交椭圆于A、B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点G,求点G横坐标的取值范围。

  试题来源:福建省高考真题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:圆的标准方程与一般方程



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1))∵a2=2,b2=1,
∴c=1,F(-1,0),l:x=-2
∵圆过点O、F,
∴圆心M在直线

则圆半径
由|OM|=r,得
解得
∴所求圆的方程为
(2)设直线AB的方程为y=k(x+1)(k≠0),
代入,整理得(1+2k2)x2+4k2x+2k2-2=0
∵直线AB过椭圆的左焦点F,
∴方程有两个不等实根
记A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点N(x0,y0),则
∴AB的垂直平分线NG的方程为
令y=0,得
∵k≠0

∴点G横坐标的取值范围为
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知椭圆的左焦点为F,O为坐标原点。(1)求过点O、F,并且与椭圆的..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中圆的标准方程与一般方程”。


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