发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-04 07:30:00
| 试题原文 |
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 对于⊙O上任意一点A′，连AA′，作AA′的垂直平分线MN，连OA′，交MN于点P，则OP+PA=OA′=R． 由于点A在⊙O内，故OA=a＜R．从而当点A′取遍圆周上所有点时，点P的轨迹是以O、A为焦点，OA=a为焦距，R（R＞a）为长轴的椭圆C． 而MN上任一异于P的点Q，都有OQ+QA=OQ+QA′＞OA′，故点Q在椭圆C外，即折痕上所有的点都在椭圆C上及C外． 反之，对于椭圆C上或外的一点S，以S为圆心，SA为半径作圆，交⊙O于A′，则S在AA′的垂直平分线上，从而S在某条折痕上． 最后证明所作⊙S与⊙O必相交． 1° 当S在⊙O外时，由于A在⊙O内，故⊙S与⊙O必相交； 2° 当S在⊙O内时（例如在⊙O内，但在椭圆C外或其上的点S′），取过S′的半径OD，则由点S′在椭圆C外，故OS′+S′A≥R（椭圆的长轴）．即S′A≥S′D．于是D在⊙S′内或上，即⊙S′与⊙O必有交点． 于是上述证明成立． 综上可知，折痕上的点的集合为椭圆C上及C外的所有点的集合． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一张纸上画有一个半径为R的圆O和圆内一个定点A，且OA=a，折叠纸片..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。