设直线l：x﹣y+m=0与抛物线C：y2=4x交于不同两点A、B，F为抛物线的焦点．（1）求△ABF的重心G的轨迹方程；（2）如果m=﹣2，求△ABF的外接圆的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：设直线l：x﹣y+m=0与抛物线C：y2=4x交于不同两点A、B，F为抛物线的焦..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

设直线l：x﹣y+m=0与抛物线C：y²=4x交于不同两点A、B，F为抛物线的焦点．
（1）求△ABF的重心G的轨迹方程；
（2）如果m=﹣2，求△ABF的外接圆的方程．

试题来源：湖北省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的标准方程与一般方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），F（1，0），重心G（x，y），
联立直线与抛物线，可得，
消元可得y²﹣4y+4m=0
∴△＞0m＜1且m≠﹣1（因为A、B、F不共线）
故
∴重心G的轨迹方程为
（2）m=﹣2，则y²﹣4y﹣8=0，
设AB中点为（x₀，y₀）
∴，∴x₀=y₀﹣m=2﹣m=4
∴AB的中垂线方程为x+y﹣6=0
令△ABF外接圆圆心为C（a，6﹣a）
又，
C到AB的距离为
∴
∴，
∴

∴所求的圆的方程为

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设直线l：x﹣y+m=0与抛物线C：y2=4x交于不同两点A、B，F为抛物线的焦..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的标准方程与一般方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的标准方程与一般方程”。

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