下列结论正确的有______①y=x+1x的最小值为2②当x＞0且x≠1时，lgx+1lgx≥2③y=x2+3x2+2的最小值为2④当x＞0时，x+1x≥2⑤y=sin2x+1sin2x，x∈(0，π2)的最小值为2⑥当x≥2时，x+1x的最小值-数学试题及答案

1、试题题目：下列结论正确的有______①y=x+1x的最小值为2②当x＞0且x≠1时，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

下列结论正确的有______
①y=x+

1

x

的最小值为2 ②当x＞0且x≠1时，lgx+

1

lgx

≥2 ③y=

x2+3

x2+2

的最小值为2
④当x＞0时，

x

+

1

x

≥2 ⑤y=sin2x+

1

sin2x

，x∈(0，

π

2

)的最小值为2
⑥当x≥2时，x+

1

x

的最小值为2 ⑦y=x2+

1

x2

的最小值为2．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

若x＜0则y=x+

1

x

＜0，故①错误；若0＜x＜1，则lgx＜0，lgx+

1

lgx

＜ 0，故②错误；y=

x2+3

x2+2

=

x2+2+1

x2+2

=

x2+2

+

1

x2+2

，由于

x2+2

=

1

x2+2

无解，故其最小值不为2，故③错误；当x＞0时，

x

+

1

x

≥2

x

?

1

x

=2，故④正确；y=sin2x+

1

sin2x

x∈(0，

π

2

)，由于sin²x=

1

sin2x

在x∈(0，

π

2

)上无解，故其最小值不为2，故⑤错误；当x≥2时，x=

1

x

无解，故其最小值不为2，故⑥错误；y=x2+

1

x2

≥2

x2?

1

x2

=2，故⑦正确
故答案为④⑦

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“下列结论正确的有______①y=x+1x的最小值为2②当x＞0且x≠1时，..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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