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1、试题题目:已知复数z满足|z-2|=2,z+4z∈R,求z.

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-08 07:30:00

试题原文

已知复数z满足|z-2|=2,z+
4
z
∈R,求z.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:复数的四则运算



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
设z=x+yi,x,y∈R,则
z+
4
z
=z+
4
.
z
z
.
z
=x+yi+
4(x-yi)
x2+y2
=x+
4x
x2+y2
+(y-
4y
x2+y2
)i

∵z+
4
z
∈R,∴y-
4y
x2+y2
=0,又|z-2|=2,∴(x-2)2+y2=4,
联立解得,当y=0时,x=4或x=0 (舍去x=0,因此时z=0),
当y≠0时,
x=1
y=±
3
,z=1±
3

∴综上所得 z1=4,z2=1+
3
i,z3=1-
3
i.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知复数z满足|z-2|=2,z+4z∈R,求z.”的主要目的是检查您对于考点“高中复数的四则运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中复数的四则运算”。


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