有三个命题①函数f（x）=lnx+x-2的图象与x轴有2个交点；②函数y=x-1(x≥0)的反函数是y=（x-1）2（x≥-1）；③函数y=9-x2|x+4|+|x-3|的图象关于y轴对称．其中真命题是（）A．①③B．②C．③D．②③-数学试题及答案

1、试题题目：有三个命题①函数f（x）=lnx+x-2的图象与x轴有2个交点；②函数y=x-1(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-12 07:30:00

试题原文

有三个命题①函数f（x）=lnx+x-2的图象与x轴有2个交点；②函数y=

x

-1(x≥0)的反函数是y=（x-1）²（x≥-1）；③函数y=

9-x2

|x+4|+|x-3|

的图象关于y轴对称．其中真命题是（　　）

A．①③

B．②

C．③

D．②③

试题来源：黄州区模拟试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于①，考察f（x）的单调性，lnx和x-2在（0，+∞）上是增函数，
故f（x）=lnx+x-2在（0，+∞）上是增函数，图象与x轴最多有1个交点，故错．
对于②，∵y=

x

-1（x≥0），
∴x=（y+1）²（y≥-1），
∴x，y互换，得y=（x+1）²（x≥-1）．故错．
对于③，考察函数f（x）的奇偶性，化简得y=

9-x2

7

是偶函数，图象关于y轴对称，故对．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“有三个命题①函数f（x）=lnx+x-2的图象与x轴有2个交点；②函数y=x-1(..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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