在等比数列{an}中，a2+a5=18，a3?a4=32，且an+1＜an（n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式；（2）若Tn=lga1+lga2+…+lgan，求Tn的最大值及此时n的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在等比数列{an}中，a2+a5=18，a3?a4=32，且an+1＜an（n∈N*）（1）求数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-12 07:30:00

试题原文

在等比数列{a_n}中，a₂+a₅=18，a₃?a₄=32，且a_n+1＜a_n（n∈N*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若T_n=lga₁+lga₂+…+lga_n，求T_n的最大值及此时n的值．

试题来源：宁波模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由于{a_n}为等比数列，且a_n+1＜a_n，
∴a₂a₅=a₃a₄=32，∴

a2+a5=18

a2a5=32

，∴

a2=16

a5=2

．
则q3=

a 5

a 2

=

1

8

，q=

1

2

，则a_n=a₂q^n-2=2^6-n．…（7分）
（2）T_n=lga₁+lga₂+…+lga_n=lg（a₁a₂…a_n）=lg25+4+…+(6-n)=

11-n

2

?nlg2=

1

2

(-n2+11n)lg2，
二次函数y=-n²+11n 的对称轴为 n=5.5，又n∈z，
故当n=5或n=6时，T_n最大，最大值为T₅=T₆=15 lg2．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在等比数列{an}中，a2+a5=18，a3?a4=32，且an+1＜an（n∈N*）（1）求数..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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