设f（x）=log12（10-3x）．（1）求使f（x）≥1的x的取值范围；（2）若对于区间[2，3]上的每一个x的值，不等式f（x）＞(12)x+m恒成立，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设f（x）=log12（10-3x）．（1）求使f（x）≥1的x的取值范围；（2）若对于区间..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-12 07:30:00

试题原文

设f（x）=log

1

2

（10-3x）．
（1）求使f（x）≥1的x的取值范围；
（2）若对于区间[2，3]上的每一个x的值，不等式f（x）＞(

1

2

)x+m恒成立，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知得：log

1

2

（10-3x）≥log

1

2

1

2

，∴0＜10-3x≤

1

2

，∴

19

6

≤x＜

10

3

，∴x的取值范围是[

19

6

，

10

3

）．…（8分）
（2）∵f（x）＞(

1

2

)x+m，∴（

1

2

）^x-log

1

2

（10-3x）+m＜0，∴（

1

2

）^x+log₂（10-3x）+m＜0，
设g(x)=(

1

2

)x+log2(10-3x)+m，则g（x）＜0在[2，3]上恒成立
∵g(x)=(

1

2

)x+log2(10-3x)+m在[2，3]是减函数，…（10分）
∴g(x)max=g(2)=

9

4

+m，…（12分）
∴

9

4

+m＜0，∴m＜-

9

4

，即实数m的取值范围为（-∞，-

9

4

）．…（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）=log12（10-3x）．（1）求使f（x）≥1的x的取值范围；（2）若对于区间..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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