发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-12 07:30:00
试题原文 |
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(1)a=1时,F(x)=
则F′(x)=
令F'(x)≥0有:x≤0(舍去)或x≥1;令F'(x)≤0有0≤x≤1…(5分) 故F(x)的单增区间为[1,+∞);单减区间为(0,1].…(6分) (2)构造F(x)=f(x)-g(x)(x>1),即F(x)=
则F′(x)=
①当a≤e时,ex-a>0成立,则x>1时,F'(x)>0,即F(x)在(1,+∞)上单增,…(7分) 令F(1)=e-a-a≥0,∴a≤
②a>e时,F'(x)=0有x=1或x=lna>1 令F'(x)≥0有x≤1或x≥lna;令F'(x)≤0有1≤x≤lna…(9分) 即F(x)在(1,lna]上单减;在[lna,+∞)上单增…(10分) 故F(x)min=F(lna)=-aln(lna)-a>0,∴a<e
综上所述,实数a的取值范围a≤
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ex-ax,g(x)=alnx+a.(1)a=1时,求F(x)=f(x)-g(x)的..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中对数函数的图象与性质”。