已知数列{an}满足：an=logn+1（n+2）（n∈N+），定义使a1?a2?a3…ak为整数的数k（k∈N+）叫做幸运数，则k∈[1，2011]内所有的幸运数的和为_____

1、试题题目：已知数列{an}满足：an=logn+1（n+2）（n∈N+），定义使a1?a2?a3…ak为整..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-12 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足：a_n=log_n+1（n+2）（n∈N⁺），定义使a₁?a₂?a₃…a_k为整数的数k（k∈N⁺）叫做幸运数，则k∈[1，2011]内所有的幸运数的和为______．

试题来源：贵溪市模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

a_n=log_n+1（n+2）=

log2(n+2)

log2(n+1)

（n∈N⁺），
∴a₁?a₂?a₃…a_k=

log23

log22

?

log24

log23

?

log25

log24

…

log2(k+2)

log2(k+1)

=log₂（k+2）
又∵a₁?a₂?a₃…a_k为整数
∴k+2必须是2的n次幂（n∈N⁺），即k=2ⁿ-2．
∴k∈[1，2011]内所有的幸运数的和
M=（2²-2）+（2³-2）+（2⁴-2）+…+（2¹⁰-2）
=

4(1-29)

1-2

-2×9=2026 （2¹¹-2＞2011）
故答案为2026．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足：an=logn+1（n+2）（n∈N+），定义使a1?a2?a3…ak为整..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：