若函数f（x）=logax（其中a＞0且a≠1）在x∈[2，+∞）上总有|f（x）|＞1成立，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：若函数f（x）=logax（其中a＞0且a≠1）在x∈[2，+∞）上总有|f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

若函数f（x）=log_ax（其中a＞0且a≠1）在x∈[2，+∞）上总有|f（x）|＞1成立，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）若a＞1，x≥2时，log_ax＞0，
由|f（x）|＞1得f（x）＞1，即log_ax＞1恒成立．
∴x＞a恒成立，∴1＜a＜2．
（2）若0＜a＜1，x≥2时log_ax＜0，
由|f（x）|＞1得f（x）＜-1．即log_ax＜-1恒成立，也即x＞

1

a

恒成立，
∴

1

a

＜2．∴

1

2

＜a＜1，
综上，a的取值范围为（

1

2

，1）∪（1，2）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f（x）=logax（其中a＞0且a≠1）在x∈[2，+∞）上总有|f..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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