已知函数f（x）=lg（x2+mx+1）（1）如果f（x）的定义域为R，求实数m的取值范围．（2）如果f（x）的值域为R，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=lg（x2+mx+1）（1）如果f（x）的定义域为R，求实数m的取值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=lg（x²+mx+1）
（1）如果f（x）的定义域为R，求实数m的取值范围．
（2）如果f（x）的值域为R，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵函数f（x）=lg（x²+mx+1）的定义域为R，
∴x²+mx+1＞0在R上恒成立，
∴△=m²-4＜0，解得-2＜m＜2，
即实数m的取值范围是（-2，2）．
（2）∵函数f（x）=lg（x²+mx+1）的值域为R，
∴t=x²+mx+1的取值范围包含（0，+∞）
∴△=m²-4m≥0，解得m≤-2或m≥2，
即实数m的取值范围是（-∞，-2]∪[2，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=lg（x2+mx+1）（1）如果f（x）的定义域为R，求实数m的取值..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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