设函数f(x)=lg1+2x+4xa4，a∈R，如果不等式f（x）＞（x-1）lg4在区间[1，3]上有解，则实数a的取值范围是_____

1、试题题目：设函数f(x)=lg1+2x+4xa4，a∈R，如果不等式f（x）＞（x-1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=lg

1+2x+4xa

4

，a∈R，如果不等式f（x）＞（x-1）lg4在区间[1，3]上有解，则实数a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f(x)=lg

1+2x+4xa

4

=lg（1+2^x+4^xa）-lg4．
等式f（x）＞（x-1）lg4即为
lg（1+2^x+4^xa）＞xlg4=lg4^x．
1+2^x+4^xa＞4^x．
将a分离得出a＞

4x-2x -1

4x

令g（x）=

4x-2x -1

4x

4x-2x -1

4x

=1-

1

2x

-

1

4x

，只须a大于g（x）的最小值即可
易知g（x）在[1，3]上单调递增，最小值为g（1）=1-

1

2

-

1

4

=

1

4

所以a＞

1

4

故答案为：a＞

1

4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=lg1+2x+4xa4，a∈R，如果不等式f（x）＞（x-1..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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