（理科）x∈（0，π2）∪（π2，π），且|x-1|?logx（sin3x）＞logx（sin2x），则x的取值范围为_____

1、试题题目：（理科）x∈（0，π2）∪（π2，π），且|x-1|?logx（sin3x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

（理科）x∈（0，

π

2

）∪（

π

2

，π），且|x-1|?log_x（sin³x）＞log_x（sin²x），则x的取值范围为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵x∈（0，

π

2

）∪（

π

2

，π），∴0＜sinx＜1．
又∵|x-1|?log_x（sin³x）＞log_x（sin²x），∴

log	(sinx)3\|x-1\|x

＞

log

(sinx)2x

．
当x＞1时，3|x-1|＜2，解得

1

3

＜x＜

5

3

，∴1＜x＜

5

3

．
再由 x∈（0，

π

2

）∪（

π

2

，π），可得 x∈（1，

π

2

）∪（

π

2

，

5

3

）…①
当1＞x＞0时，3|x-1|＞2，解得x＞

5

3

，或 x＜

1

3

，∴0＜x＜

1

3

．
再由x∈（0，

π

2

）∪（

π

2

，π），可得 x∈（0，

1

3

）…②
把①②取并集可得x的取值范围为（0，

1

3

）∪（1，

π

2

）∪（

π

2

，

5

3

）．
故答案为：（0，

1

3

）∪（1，

π

2

）∪（

π

2

，

5

3

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（理科）x∈（0，π2）∪（π2，π），且|x-1|?logx（sin3x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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