若f(x)=loga(ax2-ax+12)在[1，32]上恒正，则实数a的取值范围是_____

1、试题题目：若f(x)=loga(ax2-ax+12)在[1，32]上恒正，则实数a的取值范围是__..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

若f(x)=loga(ax2-ax+

1

2

)在[1，

3

2

]上恒正，则实数a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

若a＞1，则问题等价于ax2-ax-

1

2

＞0在[1，

3

2

]上恒成立，
因为对于的二次函数y=ax2-ax-

1

2

在[1，

3

2

]上单调递增，所以1-1-

1

2

＞0，不成立；
若0＜a＜1，则问题等价于ax2-ax-

1

2

＜0，且ax2-ax+

1

2

＞0在[1，

3

2

]上恒成立，
因为对于的二次函数y=ax2-ax-

1

2

在[1，

3

2

]上单调递增，
所以

9

4

a-

3

2

a-

1

2

＜0，解得a＜

2

3

；
函数y=ax2-ax+

1

2

在[1，

3

2

]上单调递增，所以1-1+

1

2

＞0成立，
综上，0＜a＜

2

3

故实数a的取值范围是(0，

2

3

)
故答案为：(0，

2

3

)

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若f(x)=loga(ax2-ax+12)在[1，32]上恒正，则实数a的取值范围是__..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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