函数f(x)=lg[x-1+(x-1)2+1]的图形（）A．关于（0，0）点对称B．关于y轴对称C．关于（1，0）点对称D．关于直线x=1对称-数学试题及答案

1、试题题目：函数f(x)=lg[x-1+(x-1)2+1]的图形（）A．关于（0，0）点对称B．关于y轴..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

函数f(x)=lg[x-1+

(x-1)2+1

]的图形（　　）

A．关于（0，0）点对称	B．关于y轴对称
C．关于（1，0）点对称	D．关于直线x=1对称

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为

(x-1)2+1

＞

(x-1)2

=|x-1|，所以若x-1＞0，则x-1+

(x-1)2+1

＞0．
若x-1≤0，则

(x-1)2+1

＞

(x-1)2

=|x-1|=-(x-1)，所以x-1+

(x-1)2+1

＞0．
所以函数的定义域为R，所以定义域关于原点对称．
设t=x-1，则y=g（t）=lg(t+

t2+1

)，
则g(-t)=lg(-t+

t2+1

)=lg

1

t+

t2+1

=-lg(t+

t2+1

)=-g(t)，
所以函数g（t）是奇函数，所以函数g（t）的图象关于原点对称，
所以g（x-1）的图象关于原点对称，所以函数f（x）的图象关于（1，0）点对称．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f(x)=lg[x-1+(x-1)2+1]的图形（）A．关于（0，0）点对称B．关于y轴..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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