已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，则m、n的值分别为（）A．22，2B．14，2C．12，2D．14，4-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-13 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=|log₂x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m²，n]上的最大值为2，则m、n的值分别为（　　）

A．

2

，

2

B．

1

4

，2

C．

1

2

，2

D．

1

4

，4

试题来源：邯郸模拟试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：对数函数的图象与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意得-log₂^m=log₂ⁿ，

1

m

=n，函数f（x）=|log₂x|在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，
∴|

log

m22

|=2，或 log₂ⁿ=2．
∴当|

log

m22

|=2时，n=

1

m

，n=2，m=

1

2

．此时，f（x）在区间[m²，n]上的最大值为2，满足条件．
当 log₂ⁿ=2时，n=4，m=

1

4

，此时，f（x）在区间[m²，n]上的最大值为|

log

1

16

2

|=4，不满足条件．
综上，n=2，m=

1

2

．
故选 C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中对数函数的图象与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中对数函数的图象与性质”。

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